GRÖSSEN & EINHEITEN

Früher gab es auf der Welt sehr viele verschiedenen Einheiten um Waren oder Grundstücke zu (ver-)messen. Um die Länge zu messen, gab es etwa die Einheit „Fuß“, Stoff wurde in „Ellen“ gekauft (am Stephansdom ist noch eine „Elle“ zu bestaunen) und ein Bauer bestellte eine bestimmte Anzahl an „Joch“ Felder (ein Joch ist ein Feld von einer Größe, dass an einem Tag mit einem Ochsengespann-Joch-bearbeitet werden konnte- altes Flächenmaß in Deutschland und Österreich).

Auch heute gibt es noch verschiedenen Einheiten, etwa kann man die Temperatur in „Grad Celsius“ oder „Fahrenheit“ messen, eine Strecke in „Kilometer“ oder „Meilen“ angeben. Auf hoher See fährt ein Schiff mit „Knoten“ und Amerikaner messen ihre Grundstücke in „Acre“.

Dennoch gibt es allgemeingültige Einheiten, die auf der ganzen Welt verstanden werden und zumindest auf der Schule und Uni wird mit diesen Einheiten gerechnet.
Wie sollte sonst die Investorin aus Kanada wissen, wie viel sie für ein „Joch“ Baugrund zahlen sollte und ob sie Platz genug für ein Hotel hat. Und was soll der Verkäufer antworten, wenn die Investorin meint, sie bräuchte mindestens 1 „Acre“ Grund?

SI-Einheiten

1790 erhielt die französische Akademie der Wissenschaften den Auftrag, ein einheitliches System für Maße und Gewichte zu entwerfen. Diese Maße wurden genau definiert, etwa 1 Gramm als Masse von 1 cm3 reinem Wasser bei 4 °C und einem Druck von 760 mm Quecksilbersäule.
Seit 1889 gibt es Urmaße, auch wenn das Urmeter um etwa 0,2 mm zu kurz war und das Urkilogramm um etwa 0,027 g zu viel Masse hatte. Damals wurde auch das MKS-Einheitensystem mit den Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg) und Sekunde (s) eingeführt. Im Laufe der Zeit kamen noch mehr Basiseinheiten dazu (z.B.Ampere oder Mol) und seit 1960 gibt es die Bezeichnung Système International d’Unités (SI) oder Internationales Einheitensystem. (SI-Einheiten).

Grundgrößen

Grundgröße
Einheit
Länge Meter m
Masse (nicht Gewicht!) Kilogramm kg
Zeit Sekunde (s)
Stromstärke Ampere (A)
Lichtstärke Candela (cd)
Temperatur Kelvin (K)
Stoffmenge Mol

Präfixe

Um mit praktischeren Größen als etwa 1000m, 0,001m oder gar 0,000001m arbeiten zu können, verwendet man Präfixe (Vorzeichen). 1000m wird zu 1km, 0,001m wird zu 1mm und 0,000001m zu 1Mikrometer. Unten findet ihr eine Übersicht über die wichtigsten Präfixe:

 101  Deka da (Zehnfaches) 10-1 Dezi d (Zehntel)
 102 Hekto h (Hundertfaches)  10-2
 Zenti c (Hundertstel)
103 Kilo k (Tausendfaches) 10-3 Milli m (Tausendstel)
106 Mega M (Millionenfaches) 10-6 Mikro µ (Millionstel)
109 Giga G (Milliardenfaches) 10-9 Nano n (Milliardstel)
1012 Tera T (Trillionenfaches) 10-12 Pico p (Trillionstel)
1015 Peta P (Trilliardenfaches) 10-15 Femto f (Trilliardstel)
1018 Exa E (Quadrillionenfaches) 10-18 Atto a (Quadrillionstel)
1021 Zetta Z (Quadrilliardenfaches) 10-21 Zepto z (Quadrilliardstel)
1024 Yotta Y(Quintilliardenfaches) 10-24 Yokto y (Quintillionstel)

Ein paar Größenvergleiche:

10 fm – ungefähre Größe eines Atomkerns

2 nm – Durchmesser der DNA Doppelhelix

10 nm – kleine Viren, Hämoglobin

60 µm – menschliches Spermium

0,11 bis 0,14 mm menschliche Eizelle (mit bloßem Auge gerade noch sichtbar)

250 µm – kleinste bekannte Käferarten, Durchmesser  der kleinsten Endoskope

1,80 Meter – Durchschnittsgröße eines erwachsenen Mannes

55 m – Höhe des schiefen Turms von Pisa

448 m – Höhe des Empire State Building

828 m – Höhe des Burj Khalifas (höchstes Gebäude der Welt)

6350 km – Länge der chinesischen Mauer

384.000 km – mittlere Entfernung des Mondes von der Erde

Abgeleitete Größen

Einige wichtige Größen kann man nicht in eigentlichen SI – Einheiten ausdrücken, lassen sich aber aus solchen ableiten. Dazu gehören etwa die Dichte oder die Beschleunigung, aber auch Flächenmaße und Raummaße. Unten findet sich eine Tabelle mit wichtigen Formeln, um diese abgeleiteten Größen berechnen zu können.

Abgeleitete Größe ausgedrückt in SI – Einheiten
Beschleunigung 1 m.s-2
Celsius-Temperatur   0°C (0Grad Celsius) sind… 273,15 K
Dichte ρ 1 kg.m-3
Drehmoment M 1 N.m
Druck p das Pascal 1 N.m-2
Energie, Arbeit, Wärmemenge 1 N.m
Fläche A 1 m2
Frequenz f, n das Hertz (Hz) 1 s-1
Geschwindigkeit v 1 m.s-1
Impuls P 1 kg.m.s-1
Kraft F das Newton (N) 1 kg.m.s-2
Leistung, Energiestrom P    das Watt (W) 1 J.s-1
Volumen V 1 m3

Auswahl an globalen aktuellen und veralteten  Spezial-Maßeinheiten

Noch immer werden regional unterschiedliche Einheiten verwendet. Etwa misst man in Österreich die Temperatur in Grad Celsius, in den USA aber in Grad Fahrenheit, während international die Kelvin Skala (SI Einheit) verwendet wird. Manche Einheiten wie die Elle oder das Joch sind heute nicht mehr gebräuchlich.

Einheit Umrechnung
1 Yard 0,9144 Meter
Mile 1609,344 Meter
1 Acre 4 046.85642 m2
1 Knoten 1,852 km/h
Grad Fahrenheit [°F]: -17.222222222°C
 1 Kelvin (K) -272,15°C
1 Inch 2,544cm
1 Fuß 30,48cm
1 Elle 59,755 cm
1 Joch (Wiener Joch) 5754.6 Quadratmeter (m²)
1 Ar 100m2
1ha 100Ar = 10.000 m²
1 Gallon 3.78541178 Liter
1Maß 1,069 Liter (heute 1l)
1 Unze 28,3495231Gramm

Von der Länge zum Raum

Eine Länge ist eine Verbindung zwischen 2 Punkten, beispielsweise 10cm. Nimmt man eine Strecke von 1 m so benötigt man 10 Strecken von je 10cm Länge um 1m darzustellen. (10 cm=1dm; dezi =Zehntel; 1m= 10dm oder 100cm).        ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

Eine Fläche ist das Produnkt aus zwei Längen.

Nimmt man eine Fläche von 1m x 1m so sind das schon 100 dm2, d.h. 100 Flächenstücke von 1dm2 bzw. 100 Flächenstücke von 10cm x 10cm, also 100 Flächenstücke zu je 100cm2 macht 10000cm2 pro m2.

flaeche

Für den Raum kommt noch die dritte Dimension dazu; Länge x Breite x Höhe. In einen m3 passen 1000000cm3!

 Für einen Turm mit einem Meter Höhe braucht man 100 Würfel mit einer Seitenlänge von 1cm oder 10 mit einer Seitenlänge von 10cm (=1dm).

Baut man nun eine Wand mit den Würfeln, die 1 Meter hoch und 1 Meter breit soll, so brauch man 10×10  (also 100) Würfel mit der Seitenlänge von 10cm und 100×100  (also 10000) Würfel mit der Seitenlänge 1cm.

Baut man nun einen Würfel, braucht man schon 10x10x10 (also 1000) Würfel mit 10cm Seitenlänge oder 100x100x100 (also 1000000) Würfel mit einer Seitenlänge von 1cm.

1m= 100cm

1m2=10000cm2

1m3= 1000000cm3

Unter Raummaße versteht  man m3 oder cm3 oder, da Hohlmaße theoretisch mit Wasser befüllbar sind  kann man Raummaße in Liter und dessen Abwandlungen umrechnen:

1ml=1cm3

Quellen: http://www-med-physik.vu-wien.ac.at/physik/ws95/w9521dir/w9521110.htm

http://www.ime.jku.at/fileadmin/downloads/EET/SI_Einheiten.pdf

http://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fenordnung_%28L%C3%A4nge%29

http://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem

Silke Geroldinger

Rechnen mit Größen und Einheiten:

1000kg sind ja bekanntlich eine Tonne. Wandle nun in kg um: 63 t 971 kg

 
 
 
 

Wie viel sind o,3 m3 (Kubikmeter)?

Wandle um in dm3

 
 
 
 

Wandle in mm um: 7 dm 6 cm 4 mm

 
 
 
 

Wie viel m sind 80dm?

 
 
 
 

Gib in Gramm an: 72 kg 368 g = ?g

 
 
 
 

Gold hat eine Dichte von 19,32 g/cm3 . Ein Goldbarren ist etwa 2kg schwer. Welches Volumen hat er?

 
 
 

Wie viel sind 2 Joch?

 
 
 
 

2 Yards sind ungefähr:

 
 
 

Rechne in cm3 um

3hl=

 
 
 
 

Klara liegt mit 38°C Fieber im Bett.
Gib diesen Wert in der SI Einheit an!

 
 
 
 
 

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