Wärmelehre (Thermodynamik)

Die Wärmelehre (=Thermodynamik) ist ein Teilgebiet der Physik, welches im 19. Jahrhundert entstand. Die Wärmelehre beschäftigt sich mit Energie, ihrer Erscheinungsform und Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Die Wärmelehre findet viele Anwendungen in zahlreichen Naturwissenschaften, wie in der Chemie, Biologie und auch der Technik. So lässt sich etwa in der Chemie mit Hilfe der Wärmelehre erklären, warum bestimmte chemische Reaktionen spontan ablaufen und andere nicht.

Die Thermodynamik kann auf vier Hauptsätzen aufgebaut werden:

HAUPTSÄTZE DER WÄRMELEHRE

NULLTER HAUPTSATZ

Wenn zwei Körper die gleiche Temperatur haben, befinden sie sich in einem thermischen Gleichgewicht. Wenn A und B dieselbe Temperatur haben, sowie B und C dieselbe Temperatur, dann weiß man, dass auch A und C dieselbe Temperatur haben”.

ERSTER HAUPTSATZ

Die Innere Energie eines Systems kann durch Zufuhr von Arbeit oder durch Zufuhr von Wärme erhöht werden. (siehe unten, Innere Energie)

ZWEITER HAUPTSATZ

Wärme fließt von selbst nur von einem heißen System zu einem kalten System.

Beispiel: Wenn man kaltes Eis mit der warmen Hand angreift, wird die Hand kälter und das Eis wärmer- es schmilzt.

DRITTER HAUPTSATZ

Der absolute Nullpunkt der Temperatur -273, 16 °C (das sind 0 Kelvin) ist unerreichbar.

Da Temperatur ein Maß für die Bewegungsenergie der Atome ist, wird die Temperatur nie 0K, da die Bewegung eines Atoms nicht völlig zum Stillstand kommen kann.

STOFFE DEHNEN SICH BEIM ERWÄRMEN AUS

Die meisten Körper vergrößern bei Erwärmung ihr Volumen.

Dabei ist diese Volumenänderung ist bei Gasen größer als bei Flüssigkeiten und bei Flüssigkeiten größer als bei Festkörpern. Ausnahmen sind Wasser und Gummi: sie verhalten sich in bestimmten Temperaturbereich anders als die meisten Stoffe. (Anomalie des Wassers!)

TEILCHENMODELL

Fast alle festen, flüssigen oder gasförmigen Körper vergrößern bei Temperaturerhöhung ihr Volumen.

Im Teilchenmodell bedeutet das:  

Temperaturerhöhung = Erhöhung der mittleren kinetischen Energie der Teilchen

Warme Teilchen schwingen stärker hin und her, ähnlich wie tanzende Menschen oder Kinder in Bewegung, mehr Platz brauchen als Menschen, die still dastehen.

Auch hier gibt es Ausnahmen von der Regel: Manche Stoffe verringern in bestimmten Temperaturbereichen ihr Volumen bei Temperaturerhöhung, z.B. Gummi oder Wasser (siehe oben).

Die Volumenänderung bei Temperaturerhöhung ist bei festen und flüssigen Stoffen geringer als bei Gasen. Am wenigsten ändert dich das Volumen bei Erwärmung bei festen Stoffen, am meisten bei Gasen (bei gleichem Ausgangsvolumen und gleicher Temperaturänderung).

Alle Körper sind aus kleinen, sich ständig bewegenden Teilchen (=Atome, Ionen oder Moleküle) aufgebaut.

In festen Körpern sind die Teilchen gitterartig angeordnet. Sie haben einen festen Platz, um den sie schwingen. Je mehr ein Stoff erwärmt wird, umso stärker bewegen sich die Teilchen des Stoffes. Die Anordnung dieser Teilchen, ihre Bewegung und ihre Wechselwirkungen aufeinander bestimmen die grundsätzlichen Eigenschaften eines Stoffes (z.B. Form und Größe).

Festkörper:

  • der Abstand zwischen Teilchen ist gering
  • die Teilchen sind fest an einem Ort (gitterartig angeordnet) -> bestimmte Form und bestimmtes Volumen
  • die Teilchen schwingen um die Ruhelage
  • Zwischen den Teilchen wirken große intermolekulare Kräfte- Gitterkräfte

Flüssigkeit:

  • der Abstand zwischen Teilchen ist gering
  • die Teilchen sind gegenseitig verschiebbar -> unbestimmte Form, aber bestimmtes Volumen
  • Erwärmung beeinflusst die Verbindung zwischen den Teilchen
  • Zwischen den Teilchen wirken kleinere intermolekulare Kräfte als bei Festkörpern (Kohäsionskräfte)

Gase:

  • Abstand zwischen Teilchen ist groß
  • Teilchen bewegen sich frei im Raum -> unbestimmte Form und unbestimmtes Volumen (Gase sind komprimierbar
  • Teilchen beeinflussen sich kaum gegenseitig
  • Zwischen den Teilchen wirken kaum intermolekulare Kräfte

Je mehr ein Stoff erwärmt wird, desto mehr bewegen sich die Teilchen darin und desto lockerer wird die Verbindung zwischen den einzelnen Teilchen!

ALLGEMEINES GASGESETZ

Ein ideales Gas ist eine Vereinfachung der Wirklichkeit. Trotzdem können viele reale Gase (z.B. Wasserstoffgas, H2 oder Sauerstoff, O2) mit dem Modell des idealen Gases beschrieben werden:

  • Die Teilchen des idealen Gases werden als Massepunkte betrachtet, denen zwar eine Masse, aber kein Volumen zugeordnet wird. (Modell des Massepunkts)
  • Zwischen den Teilchen treten keine anziehenden und abstoßenden Kräfte auf.
  • Die Stöße zwischen den Teilchen untereinander sowie zwischen den Teilchen und den Wänden des Gefäßes erfolgen vollkommen elastisch.
  • Das Modell des idealen Gases kann man durch sehr kleine, hochelastische Kugeln veranschaulichen, die sich in einem abgeschlossenen Raum befinden.

Wird eine bestimmte Menge (konstante Teilchenzahl N) eines Idealen Gases auf einer konstanten Temperatur T gehalten, während sich der Druck oder das Volumen der Gasmenge ändern, so spricht man von einer isothermen Zustandsänderung der Gasmenge.

Bei derartigen isothermen Zustandsänderungen ist das Volumen V der Gasmenge umgekehrt proportional zum Druck p

V∼1/p bzw. p.V ist konstant bzw. p1.V1=p2.V2

Zusammenhang von Volumen und Druck

Bei konstanter Temperatur T und konstanter Teilchenzahl N ist bei einem Idealen Gas der Druck p umgekehrt proportional zum Volumen V. Dieses Gesetz wurde von dem Iren Robert BOYLE (1626 – 1691) und dem Franzosen Edme MARIOTTE (1620 – 1684) unabhängig voneinander entdeckt und gibt den Zusammenhang zwischen dem Druck p und dem Volumen V eines idealen Gases bei einer konstanten Temperatur T des Gases und der Teilchenzahl N des Gases an. Eine solche Zustandsänderung der Gasmenge bei konstanter Temperatur T nennt man isotherm.  

Zusammenhang zwischen dem Volumen und der Temperatur

Das Gesetz von GAY-LUSSAC:

Das Gesetz von GAY-LUSSAC gibt den Zusammenhang zwischen dem Volumen V und der Temperatur T eines Idealen Gases bei konstantem Drucks p und der Teilchenzahl N an. Eine solche Zustandsänderung der Gasmenge bei konstantem Druck p nennt man isobar.

Ein Gas dehnt sich also bei einer Erwärmung aus und zieht sich bei einer Abkühlung zusammen. Dieser Zusammenhang wurde 1787 von Jacques Charles und 1802 von Joseph Louis Gay-Lussac erkannt.

Das Gesetz von BOYLE-MARIOTTE und das Gesetz von GAY-LUSSAC können zur allgemeinen Gasgleichung zusammengefasst werden:

Die allgemeine Gasgleichung besagt:

p⋅V/ T ist konstant

Zusammenhang von Temperatur und Druck

Das Gesetz von AMONTONS gibt den Zusammenhang zwischen dem Druck p und der Temperatur T bei einem Idealen Gas bei konstantem Volumen V und der Teilchenzahl N an. Eine solche Zustandsänderung der Gasmenge bei konstantem Volumen V nennt man isochor. Dieses Gesetz wurde von Guillaume AMONTONS (1663 – 1705) entdeckt.

Bei konstantem Volumen V und konstanter Teilchenzahl N ist bei einem Idealen Gas der Druck p proportional zur Temperatur T:

p∼T bzw.    p/T istkonstant.    bzw.   p1/T1 = p2/T2

INNERE ENERGIE

Eine Änderung der inneren Energie ΔEeines Körpers kann durch Verrichtung von Arbeit an dem Körper oder durch Übertragung von Wärme auf den Körper erfolgen.

Die Änderung der innere Energie Δ Ei ist proportional zur Temperaturänderung Δϑ und zur Masse m.

ΔEi =c⋅m⋅Δϑ

Entsprechend dem Teilchenmodell ist die innere Energie eines Körpers die Summe der kinetischen Energie und der potentiellen Energie aller Teilchen des Körpers. Die innere Energie eines Körpers kann durch die Verrichtung von mechanischer Arbeit am Körper erhöht werden.

Bei konstanter Masse des Körpers führt eine Verdoppelung der am Körper verrichteten Arbeit, also eine Verdoppelung der Änderung der inneren Energie, zu einer Verdoppelung der Temperaturerhöhung Δϑ des Körpers:

ΔEi ∼Δϑ

Bei Körpern aus gleichem Material muss an einem Körper der Masse 2m doppelt soviel Arbeit wie an einem Körper der Masse m verrichtet werden, um die gleiche Temperaturerhöhung zu erreichen. Daher gilt:

ΔEi ∼m

Das Material des Körpers hat Einfluss auf die gemessene Erwärmung. Auch durch die Umwandlung von elektrischer Energie kann die innere Energie eines Körpers erhöht werden.

Da das Material des Körpers Einfluss auf die gemessene Erwärmung hat, brauchte man die

Einführung einer materialabhängigen Proportionalitätskonstanten:

ΔEi = c⋅m⋅Δϑ

Mithilfe dieser Gleichung kann man die Änderung der inneren Energie eines Körpers bei einer Temperaturerhöhung berechnen.

Die materialspezifische Konstante c heißt hierbei spezifische Wärmekapazität. Das Material hat Einfluss auf die gemessene Erwärmung.

WÄRMETRANSPORT

Wärmetransport kann auf drei unterschiedliche Arten stattfinden: durch Wärmeleitung, durch Wärmemitführung (Wärmeströmung oder Konvektion) oder durch Wärmestrahlung (Temperaturstrahlung). Im Alltag treten oft mehrere Arten gemeinsam auf. Häufig leistet eine Transportart den mit Abstand größten Beitrag zum gesamten Wärmetransport, d.h. häufig dominiert eine Art des Wärmetransportes einen Prozess.

a) Die Wärmeleitung: Hier wird die Wärme durch Stöße zwischen verschiedenen Teilchen übertragen. Die Teilchen selbst verbleiben jedoch an ihrer Stelle.

Bei der Wärmeleitung bewegt sich also nur die Wärme durch den Körper, die einzelnen Teilchen, aus denen der Körper besteht, bleiben dagegen an ihrem Platz. Wärmeleitung tritt deshalb meistens beim Wärmetransport in und zwischen Festkörpern auf. Metalle sind gute Wärmeleiter, Flüssigkeiten und Gase dagegen sind schlechte Wärmeleiter.

Bei der Wärmeleitung in einem Festkörper wandert die Energie von einem Ort höherer Temperatur durch makroskopisch in Ruhe befindliche Materie zu einem Ort niedrigerer Temperatur. Die Weitergabe der Energie erfolgt durch ungeordnete Teilchenstöße. Die Teilchen selbst bewegen sich dabei nicht zu dem Ort, sondern bleiben im Wesentlichen an ihren ursprünglichen Orten.

b) Die Wärmemitführung (Wärmeströmung, Konvektion): Hier wird die Wärme durch die Bewegung von Materie (Gas oder Flüssigkeit) transportiert. Die Wärme wandert mit der Materie, z.B. ist Irland klimatisch begünstigt durch die Wärmemitführung/die Wärmeströmung des Golfstromes.

c) Die Wärmestrahlung (Temperaturstrahlung): Hier wird die Wärme durch Strahlung wie z.B. Licht oder Infrarotstrahlung übertragen. Dies ist auch über große Entfernungen und durch ein Vakuum wie das Weltall möglich.

Im Alltag treten oft zwei oder auch alle drei Mechanismen gleichzeitig auf. So transportiert ein Heizkörper Wärmeenergie durch Wärmeleitung auf die Luftteilchen um ihn herum. Diese verteilen sich durch die Luftzirkulation im Raum – der Wärmetransport findet hier durch Luftströmungen und durch Strömungen im Wasser der Heizungsrohre statt. Zusätzlich sendet der Heizkörper auch Wärmestrahlung aus. Bei einer solchen Heizung treten also alle Arten des Wärmetransportes auf.

Relative Wärmeleitfähigkeit

Die folge die relative Wärmeleitfähigkeit vergleicht die Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe im Vergleich zu trockener Luft. Trockene Luft hat die relative Wärmeleitfähigkeit 1:

Styropor Wasser Glas Eisen Kupfer
1,4 23 40 3 000 15 000

Styropor ist ein sehr schlechter Wärmeleiter (Styropor isoliert), Kupfer ist dagegen ein sehr guter Wärmeleiter.

KINETISCHE GASTHEORIE

Mit der allgemeinen Gasgleichung (siehe oben) lassen sich beliebige Zustände eines idealen Gases beschreiben, wenn die Anzahl der Gasteilchen dabei gleich bleibt. Die Teilchenzahl N ist jedoch nicht immer konstant.

Durch Einführen einer Proportionalitätskonstanten kB, der sog. Boltzmann-Konstanten, kann der proportionale Zusammenhang in einer Gleichung ausgedrückt werden (mit dem Druck p, dem Volumen V, der Boltzmann-Konstanten kB, der Teilchenzahl N & der Temperatur T):

Die universelle Gasgleichung:

p⋅V=kBNT                  

V∼kB⋅Tp⋅N⇔p⋅V=kB⋅N⋅T

BOLTZMANN-Konstante:

kB=p0⋅VkmolNA⋅T0⇒kB=1013⋅102Nm2⋅22,4m36,022⋅1026⋅273K=1,38⋅10−23JK

WÄRMEKRAFTMASCHINEN

Geschichtliches:

Während noch vor wenigen Jahrzehnten oder Jahrhunderten vorwiegend die Muskelkraft von Menschen und Tieren zur Verrichtung der meisten Arbeiten genutzt wurde (in einigen Schwellen-und Entwicklungsländer nutzt man noch heute vorwiegend die Muskelkraft und betreibt z.B. Landwirtschaft mit Hilfe von Ochsen oder transportiert Waren auf dem Rücken von Eseln), so werden, zumindest in der wesentlichen, industriellen Gesellschaft,  die meisten Arbeiten von Maschinen übernommen. Neben Tieren zum Antreiben von Mühlrädern oder Sägen in Sägewerken wurden jedoch schon sehr früh Apparaturen entwickelt, welche die „Kraft des Wassers“ bzw. die „Kraft des Windes“ ausnutzten, z.B. Windmühlen oder Wassermühlen. 

 Zu Beginn des 18. Jahrhunderts entstanden in England erste Fabriken deren Maschinen (mechanische Webstühle) zunächst durch die kinetische Energie des fließenden Wassers betrieben wurden. Nachteil dieser Technologie: Der Betrieb stockte bei Wasserknappheit und bei der Auswahl des Standorts der Fabrik war man durch den Wasserbedarf an Bäche oder Flüsse gebunden.

Unabhängig von Wasserläufen wurde man durch die Entwicklung von Dampfmaschinen. Der Kohlebergbau erlebte im 18 Jahrhundert einen Aufschwung und die Energie des Dampfes wurde bei den Dampfmaschinen in kinetische Energie umgewandelt.

Viele Naturforschher (unter anderem der Niederländer Christiaan Huygens, der deutsche Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz oder der Deutsche Otto von Guericke) versuchten, die Energie im Dampf mit Hilfe von Maschinen zu nutzen, aber erst dem Franzosen Denis Papin (1647 – 1712) gelang es, einen Vorläufer der Dampfmaschinen zu konstruieren.

Der Schmied Thomas Newcomen (1663 – 1729) verbesserte im Jahre 1712 die Dampfmaschine von Papin.

James Watt (1736 – 1819) erkannte anlässlich eines Reparaturauftrages für eine Newcomen-Maschine deren Schwächen und verbesserte sie weitreichend. Er verbesserte den Wirkungsgrad der Dampfmaschine stark, sie benötigte nur noch ein Viertel der Kohlenmenge, welche eine Newcomen-Maschine verschlang.

Die Dampfmaschine wurde zum Auslöser der industriellen Revolution. Trotz des zwar stark verbesserten, aber immer noch geringen Wirkungsgrades erlebte die Dampfmaschine nach deren Verbesserung durch Watt eine sehr schnelle Verbreitung. Sie wurde zur Entwässerung von Schächten bei der Kohleförderung und als Zug- und Antriebsmaschine in der Industrie (besonders in der Textilindustrie) und im Transportwesen (Dampflokomotive, Dampfschiff) eingesetzt. Ab 1866 diente sie auch als Antriebsmaschine für die von Siemens erfundenen Generatoren zur Stromerzeugung Mit der Etablierung der Dampfmaschine werden aber auch Veränderung der Arbeitswelt (Fabriken statt Kleinbetrieb) und der sozialen Verhältnisse verknüpft. Es begann der radikale Abbau von Kohle, Umweltschäden (Luftverschmutzung und der Klimawandel nahmen hier ihren Anfang. 

Wärmekraftmaschinen

Wärmekraftmaschinen (z.B. Dampfmaschinen), die eigentlich besser Wärmearbeitsmaschinen heißen sollten, nutzen Temperaturdifferenzen aus, um Arbeit zu verrichten. Dabei fließt eine bestimmte Wärmemenge von einem Gebiet mit höherer Temperatur in ein Gebiet mit niedrigerer Temperatur.

Durch die Abkühlung des heißen Gebiets kann mechanische Arbeit verrichtet werden. Dabei wird jedoch die dem heißen Reservoir entzogene Wärmeenergie nicht vollständig in mechanische Arbeit umgewandelt. Ein Teil wird als Abwärme an das kältere Gebiet abgegeben und erwärmt dieses.

Wirkungsgrad

Eine wirkungsvolle (effiziente) Wärmekraftmaschine wandelt einen möglichst großen Teil der Wärmeenergie in mechanische Arbeit um.

η= nutzbare Arbeit/aufzuwendende Wärmemenge

Periodisch arbeitende Wärmekraftmaschinen können die zugegeführte Wärmemenge nicht vollständig in mechanische Arbeit umwandeln können. Es entsteht immer Abwärme.

Kältemaschine und Wärmepumpe

 Bei Kältemaschinen und Wärmepumpen laufen die Prozesse in umgekehrter Richtung ab. Durch das Verrichten von Arbeit wird Wärme von einem kalten zu einem warmen Reservoir transportiert.

WÄRMELEHRE IN DER BIOLOGIE

Bergmannsche Regel:

Bei den meisten gleichwarmen Tieren (Säugetiere und Vögel) stellt man fest, dass Arten, die in kalten Region leben, größer und „kompakter“ gebaut sind, als deren Verwandte in wärmeren Regionen. Diesen Zusammenhang stellte der deutschen Arzt und Zoologe Carl Bergmann (1814-1865) im Jahr 1847 fest. Die Regel heißt daher nach ihm „Bergmannsche Regel“. Größere gleichwarme Tiere haben im Verhältnis zum Volumen eine geringere (relative) Oberfläche als kleine Tiere. Dadurch ist ihr Wärmeverlust in kalten Regionen geringer als der von kleineren Tieren. Vergleicht man z.B. die Größe verschiedener Pinguinarten (Galapagos-Pinguin, Humboldt-Pinguin, Königspinguin,Kaiserpinguin) so sieht man, dass die größten Pinguin Arten in der Antarktis leben und , die kleinsten Vertreter in der Nähe des Äquators leben, je kälter das Klima ist, um so größer ist die jeweilige Pinguinart.

Neben der Bergmannschen Regel lässt sich bei Tieren auch die Allensche Regel beobachten: 
Die Größe der Körperanhänge (Schwanz, Ohrmuschel) und Extremitäten (Arme und Beine) nimmt bei gleichwarmen Tieren in kälteren Regionen ab. So hat etwa der Wüstenfuchs größere Ohren und längere Beine als der Polarfuchs. Die Ohren und beine des Rotfuchses liegen zwischen denen des Wüstenfuchses und des Polarfuchses. Auch der Afrikanische Elefant hat größere Ohren als der asiatische Elefant und die kleinsten Ohren hatte das Mammut.

Der Wärmetransport in gleichwarmen Tieren erfolgt durch Wärmemitführung (Wärmeströmung) durch das warme Blut. Bei Tieren in sehr warmen Gegenden wirken große Ohren wie eine Klimaanlage: In den von feinsten Kapillaren durchzogenen Ohren kann das Blut abkühlen- und somit den ganzen Organismus kühlen. Als Klimaanlage fungieren hier nicht nur die Ohren von Afrikanischem Elefanten oder Wüstenfuchs, sondern auch der riesige Schnabel des Tukans.

Auch die Vorgänge der Diffusion beruhen auf der Wärmelehre (Teilchenbewegungen). 

Teste Dein Wissen über Thermodynamik:

1. Bei der relativen Wärmeleitfähigkeit…

 
 
 
 

2. Der proportionale Zusammenhang von Volumen und Druck in einem idealen Gas wurde von

 
 
 

3. Unter einer isothermen Zustandsänderung einer Gasmenge versteht man:

 
 

4. Eine Änderung der inneren Energie ΔEeines Körpers kann erfolgen durch:

 
 

5. Den Zusammenhang von Temperatur und Druck in idealen Gasen entdeckte:

 
 
 
 

6. die innere Energie eines Körpers entspricht…

 
 
 
 

7. Bei der Wärmeleitung wird die Wärme…

 
 
 

8. In festen Körpern wirken zwischen den Teilchen…

 
 
 
 

9. Die meisten Körper vergrößern bei Erwärmung ihr Volumen.

Dabei ist diese Volumenänderung….

 
 
 
 

10. Flüssigkeiten haben…

 
 
 

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