{"id":1895,"date":"2014-06-08T18:00:59","date_gmt":"2014-06-08T18:00:59","guid":{"rendered":"http:\/\/nawi.naturundbildung.at\/wp\/?page_id=1895"},"modified":"2018-01-31T14:54:54","modified_gmt":"2018-01-31T14:54:54","slug":"groessen-einheiten","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/nawi.naturundbildung.at\/wp\/?page_id=1895","title":{"rendered":"GR\u00d6SSEN & EINHEITEN"},"content":{"rendered":"

Fr\u00fcher gab es auf der Welt sehr viele verschiedenen Einheiten um Waren oder Grundst\u00fccke zu (ver-)messen. Um die L\u00e4nge zu messen, gab es etwa die Einheit „Fu\u00df“, Stoff wurde in „Ellen“ gekauft (am Stephansdom ist noch eine „Elle“ zu bestaunen) und ein Bauer bestellte eine bestimmte Anzahl an „Joch“ Felder (ein Joch ist ein Feld von einer Gr\u00f6\u00dfe, dass an einem Tag mit einem Ochsengespann-Joch-bearbeitet werden konnte- altes Fl\u00e4chenma\u00df in Deutschland und \u00d6sterreich).<\/p>\n

Auch heute gibt es noch verschiedenen Einheiten, etwa kann man die Temperatur in „Grad Celsius“ oder „Fahrenheit“ messen, eine Strecke in „Kilometer“ oder „Meilen“ angeben. Auf hoher See f\u00e4hrt ein Schiff mit „Knoten“ und Amerikaner messen ihre Grundst\u00fccke in „Acre“.<\/p>\n

Dennoch gibt es allgemeing\u00fcltige Einheiten, die auf der ganzen Welt verstanden werden und zumindest auf der Schule und Uni wird mit diesen Einheiten gerechnet.
\nWie sollte sonst die Investorin aus Kanada wissen, wie viel sie f\u00fcr ein „Joch“ Baugrund zahlen sollte und ob sie Platz genug f\u00fcr ein Hotel hat. Und was soll der Verk\u00e4ufer antworten, wenn die Investorin meint, sie br\u00e4uchte mindestens 1 „Acre“ Grund?<\/p>\n[ls_accordion][ls_accordion_section title=“SI-Einheiten“]1790 erhielt die franz\u00f6sische Akademie der Wissenschaften den Auftrag, ein einheitliches System f\u00fcr Ma\u00dfe und Gewichte zu entwerfen. Diese Ma\u00dfe wurden genau definiert, etwa 1 Gramm als Masse von 1 cm3 reinem Wasser bei 4 \u00b0C und einem Druck von 760 mm Quecksilbers\u00e4ule.
\nSeit 1889 gibt es Urma\u00dfe, auch wenn das Urmeter um etwa 0,2 mm zu kurz war und das Urkilogramm um etwa 0,027 g zu viel Masse hatte. Damals wurde auch das MKS-Einheitensystem mit den Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg) und Sekunde (s) eingef\u00fchrt. Im Laufe der Zeit kamen noch mehr Basiseinheiten dazu (z.B.Ampere oder Mol) und seit 1960 gibt es die Bezeichnung Syst\u00e8me International d\u2019Unit\u00e9s (SI) oder Internationales Einheitensystem. (SI-Einheiten).[\/ls_accordion_section][ls_accordion_section title=“Grundgr\u00f6\u00dfen“]\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n
Grundgr\u00f6\u00dfe<\/b><\/h5>\n<\/td>\n
\n
Einheit<\/b><\/h5>\n<\/td>\n<\/tr>\n
L\u00e4nge<\/td>\nMeter m<\/td>\n<\/tr>\n
Masse (nicht Gewicht!)<\/td>\nKilogramm kg<\/td>\n<\/tr>\n
Zeit<\/td>\nSekunde (s)<\/td>\n<\/tr>\n
Stromst\u00e4rke<\/td>\nAmpere (A)<\/td>\n<\/tr>\n
Lichtst\u00e4rke<\/td>\nCandela (cd)<\/td>\n<\/tr>\n
Temperatur<\/td>\nKelvin (K)<\/td>\n<\/tr>\n
Stoffmenge<\/td>\nMol<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n[\/ls_accordion_section][ls_accordion_section title=“Pr\u00e4fixe“]Um mit praktischeren Gr\u00f6\u00dfen als etwa 1000m, 0,001m oder gar 0,000001m arbeiten zu k\u00f6nnen, verwendet man Pr\u00e4fixe (Vorzeichen). 1000m wird zu 1km, 0,001m wird zu 1mm und 0,000001m zu 1Mikrometer. Unten findet ihr eine \u00dcbersicht \u00fcber die wichtigsten Pr\u00e4fixe:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
 101<\/span><\/sup><\/td>\n Deka da (Zehnfaches)<\/td>\n10-1<\/span><\/sup><\/td>\nDezi d (Zehntel)<\/td>\n<\/tr>\n
 102<\/span><\/sup><\/td>\nHekto h (Hundertfaches)<\/td>\n 10-2<\/span><\/sup><\/td>\n\n
 Zenti c (Hundertstel)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
103<\/sup><\/td>\nKilo k (Tausendfaches)<\/td>\n10-3<\/sup><\/td>\nMilli m (Tausendstel)<\/td>\n<\/tr>\n
106<\/sup><\/td>\nMega M (Millionenfaches)<\/td>\n10-6<\/sup><\/td>\nMikro \u00b5 (Millionstel)<\/td>\n<\/tr>\n
109<\/sup><\/td>\nGiga G (Milliardenfaches)<\/td>\n10-9<\/sup><\/td>\nNano n (Milliardstel)<\/td>\n<\/tr>\n
1012<\/sup><\/td>\nTera T (Trillionenfaches)<\/td>\n10-12<\/sup><\/td>\nPico p (Trillionstel)<\/td>\n<\/tr>\n
1015<\/sup><\/td>\nPeta P (Trilliardenfaches)<\/td>\n10-15<\/sup><\/td>\nFemto f (Trilliardstel)<\/td>\n<\/tr>\n
1018<\/sup><\/td>\nExa E (Quadrillionenfaches)<\/td>\n10-18<\/sup><\/td>\nAtto a (Quadrillionstel)<\/td>\n<\/tr>\n
1021<\/sup><\/td>\nZetta Z (Quadrilliardenfaches)<\/td>\n10-21<\/sup><\/td>\nZepto z (Quadrilliardstel)<\/td>\n<\/tr>\n
1024<\/sup><\/td>\nYotta Y(Quintilliardenfaches)<\/td>\n10-24<\/sup><\/td>\nYokto y (Quintillionstel)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Ein paar Gr\u00f6\u00dfenvergleiche:<\/strong><\/p>\n

10 fm \u2013 ungef\u00e4hre Gr\u00f6\u00dfe eines Atomkerns<\/p>\n

2 nm \u2013 Durchmesser der DNA Doppelhelix<\/p>\n

10 nm \u2013 kleine Viren, H\u00e4moglobin<\/p>\n

60 \u00b5m \u2013 menschliches Spermium<\/p>\n

0,11 bis 0,14 mm menschliche Eizelle (mit blo\u00dfem Auge gerade noch sichtbar)<\/p>\n

250 \u00b5m \u2013 kleinste bekannte K\u00e4ferarten, Durchmesser  der kleinsten Endoskope<\/p>\n

1,80 Meter \u2013 Durchschnittsgr\u00f6\u00dfe eines erwachsenen Mannes<\/p>\n

55 m \u2013 H\u00f6he des schiefen Turms von Pisa<\/p>\n

448 m \u2013 H\u00f6he des Empire State Building<\/p>\n

828 m \u2013 H\u00f6he des Burj Khalifas (h\u00f6chstes Geb\u00e4ude der Welt)<\/p>\n

6350 km \u2013 L\u00e4nge der chinesischen Mauer<\/p>\n

384.000 km \u2013 mittlere Entfernung des Mondes von der Erde[\/ls_accordion_section][ls_accordion_section title=“Abgeleitete Gr\u00f6\u00dfen“]Einige wichtige Gr\u00f6\u00dfen kann man nicht in eigentlichen SI – Einheiten ausdr\u00fccken, lassen sich aber aus solchen ableiten. Dazu geh\u00f6ren etwa die Dichte oder die Beschleunigung, aber auch Fl\u00e4chenma\u00dfe und Raumma\u00dfe. Unten findet sich eine Tabelle mit wichtigen Formeln, um diese abgeleiteten Gr\u00f6\u00dfen berechnen zu k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Abgeleitete Gr\u00f6\u00dfe <\/strong><\/td>\nausgedr\u00fcckt in SI – Einheiten <\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Beschleunigung<\/td>\n1 m.s-2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
Celsius-Temperatur   0\u00b0C (0Grad Celsius) sind…<\/td>\n273,15 K<\/td>\n<\/tr>\n
Dichte \u03c1<\/td>\n1 kg.m-3<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
Drehmoment M<\/td>\n1 N.m<\/td>\n<\/tr>\n
Druck p das Pascal<\/td>\n1 N.m-2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
Energie, Arbeit, W\u00e4rmemenge<\/td>\n1 N.m<\/td>\n<\/tr>\n
Fl\u00e4che A<\/td>\n1 m2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
Frequenz f, n das Hertz (Hz)<\/td>\n1 s-1<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
Geschwindigkeit v<\/td>\n1 m.s-1<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
Impuls P<\/td>\n1 kg.m.s-1<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
Kraft F das Newton (N)<\/td>\n1 kg.m.s-2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
Leistung, Energiestrom P    das Watt (W)<\/td>\n1 J.s-1<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
Volumen V<\/td>\n1 m3<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n[\/ls_accordion_section][ls_accordion_section title=“Auswahl an globalen aktuellen und veralteten  Spezial-Ma\u00dfeinheiten“]Noch immer werden regional unterschiedliche Einheiten verwendet. Etwa misst man in \u00d6sterreich die Temperatur in Grad Celsius, in den USA aber in Grad Fahrenheit, w\u00e4hrend international die Kelvin Skala (SI Einheit) verwendet wird. Manche Einheiten wie die Elle oder das Joch sind heute nicht mehr gebr\u00e4uchlich.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Einheit<\/strong><\/td>\nUmrechnung<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
1 Yard<\/td>\n0,9144 Meter<\/td>\n<\/tr>\n
Mile<\/td>\n1609,344 Meter<\/td>\n<\/tr>\n
1 Acre<\/td>\n4 046.85642 m2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
1 Knoten<\/td>\n1,852 km\/h<\/td>\n<\/tr>\n
Grad Fahrenheit [\u00b0F]:<\/td>\n-17.222222222\u00b0C<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
 1 Kelvin (K)<\/td>\n-272,15\u00b0C<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
1 Inch<\/td>\n2,544cm<\/td>\n<\/tr>\n
1 Fu\u00df<\/td>\n30,48cm<\/td>\n<\/tr>\n
1 Elle<\/td>\n59,755 cm<\/td>\n<\/tr>\n
1 Joch (Wiener Joch)<\/td>\n5754.6 Quadratmeter (m\u00b2)<\/td>\n<\/tr>\n
1 Ar<\/td>\n100m2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
1ha<\/td>\n100Ar = 10.000 m\u00b2<\/td>\n<\/tr>\n
1 Gallon<\/td>\n3.78541178 Liter<\/td>\n<\/tr>\n
1Ma\u00df<\/td>\n1,069 Liter (heute 1l)<\/td>\n<\/tr>\n
1 Unze<\/td>\n28,3495231Gramm<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n[\/ls_accordion_section][ls_accordion_section title=“Von der L\u00e4nge zum Raum“]\n

Eine L\u00e4nge ist eine Verbindung zwischen 2 Punkten, beispielsweise 10cm. Nimmt man eine Strecke von 1 m so ben\u00f6tigt man 10 Strecken von je 10cm L\u00e4nge um 1m darzustellen. (10 cm=1dm; dezi =Zehntel; 1m= 10dm oder 100cm).        <\/span>___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___<\/p>\n

Eine Fl\u00e4che ist das Produnkt aus zwei L\u00e4ngen.<\/p>\n

Nimmt man eine Fl\u00e4che von 1m x 1m so sind das schon 100 dm2, d.h. 100 Fl\u00e4chenst\u00fccke von 1dm2 bzw. 100 Fl\u00e4chenst\u00fccke von 10cm x 10cm, also 100 Fl\u00e4chenst\u00fccke zu je 100cm2 macht 10000cm2 pro m2.<\/p>\n

\"flaeche\"<\/a><\/p>\n

F\u00fcr den Raum kommt noch die dritte Dimension dazu; L\u00e4nge x Breite x H\u00f6he. In einen m3 passen 1000000cm3!<\/p>\n

 F\u00fcr einen Turm mit einem Meter H\u00f6he braucht man 100 W\u00fcrfel mit einer Seitenl\u00e4nge von 1cm oder 10 mit einer Seitenl\u00e4nge von 10cm (=1dm).<\/p>\n

Baut man nun eine Wand mit den W\u00fcrfeln, die 1 Meter hoch und 1 Meter breit soll, so brauch man 10×10  (also 100) W\u00fcrfel mit der Seitenl\u00e4nge von 10cm und 100×100  (also 10000) W\u00fcrfel mit der Seitenl\u00e4nge 1cm.<\/p>\n

Baut man nun einen W\u00fcrfel, braucht man schon 10x10x10 (also 1000) W\u00fcrfel mit 10cm Seitenl\u00e4nge oder 100x100x100 (also 1000000) W\u00fcrfel mit einer Seitenl\u00e4nge von 1cm.<\/p>\n

1m= 100cm<\/span><\/p>\n

1m<\/span>2<\/span><\/sup>=10000cm<\/span>2<\/span><\/sup><\/span><\/p>\n

1m3= 1000000cm<\/span>3<\/span><\/sup><\/span><\/p>\n

Unter Raumma\u00dfe versteht  man m3 oder cm3 oder, da Hohlma\u00dfe theoretisch mit Wasser bef\u00fcllbar sind  kann man Raumma\u00dfe in Liter und dessen Abwandlungen umrechnen:<\/p>\n

1ml=1cm3[\/ls_accordion_section][\/ls_accordion]\n

Quellen: http:\/\/www-med-physik.vu-wien.ac.at\/physik\/ws95\/w9521dir\/w9521110.htm<\/a><\/p>\n

http:\/\/www.ime.jku.at\/fileadmin\/downloads\/EET\/SI_Einheiten.pdf<\/a><\/p>\n

http:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Gr%C3%B6%C3%9Fenordnung_%28L%C3%A4nge%29<\/a><\/p>\n

http:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Internationales_Einheitensystem<\/a><\/p>\n

Silke Geroldinger<\/p>\n

\n

Rechnen mit Gr\u00f6\u00dfen und Einheiten:<\/p>\n<\/p>

\n

Wie viel m sind 80dm?<\/p>\n<\/div>